Triángulo de Pascal o Tartaglia y su relación con el binomio de Newton.

En este blog les mencionare que es,que tiene en común, como se hace y para que sirve la pirámide de Pascal y el binomio de Newton. Podrás resolver todas las dudas y las curiosidades que se tiene de estos temas.
Binomio de Newton

¿Qué es?

Es un algoritmo que permite calcular cualquier potencia cualquiera de un binomio,para ello se emplean los coeficientes binomiales,que no son mas que una sucesión de números combinatorios.

Dato Interesante:Este teorema fue formulado en la edad media y desarrollado (alrededor de 1676) para exponentes fraccionarios por el científico inglés Isaac Newton, lo que le permitió el uso de su recién descubiertos métodos de cálculo para resolver muchos problemas difíciles.El teorema del binomio,también llamado binomio de Newton, es muy útil en varias ramas de las matemáticas,en particular en la teoría de probabilidad.

La formula de Newton nos dice:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Triangulo de Pascal

¿Qué es?

Es una disposición de número es forma de triángulo,construida de tal manera que cada elemento es la suma de los dos inmediatamente superiores a él,y donde inicialmente se coloca el número 1 en los lados exteriores.

Dato Interesante:También se le conoce como triángulo de Tartaglia en honor al matemático italiano Niccolo Fontana,aunque en sí,Tartaglia es una palabra italiana que significa tartamudo y en ese entonces Fontana recibió un gran golpe en la mandíbula que le impedía hablar bien.

Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios

se construye de la siguiente forma:

• se ordenan por filas y de arriba a abajo.
• en el vértice se coloca un 1
• cada fila empieza y acaba en 1
• los otros números de la fila son siempre la suma de los dos que tiene justo encima

"Pautas en el Triángulo"

Diagonales:

La primera diagonal son los unos, y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3,4,etc).

La tercera diagonal son los números triangulares.

La cuarta diagonal,la cual no está marcada, son los números tetraédricos.

Sumas horizontales:

Se dobla cada vez (son las potencias de 2)

Simetría:

Es triángulo es simétrico,esto quiere decir que se ve igual desde la derecha que desde la izquierda.

Polinomios:

E triángulo de Pascal también te da los coeficientes en la expansión de un binomio:

Potencia	Expansión polinomial	Triángulo de Pascal
2	(x + 1)2 = 1x2 + 2x + 1	1, 2, 1
3	(x + 1)3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 1	1, 3, 3, 1
4	(x + 1)4 = 1x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1	1, 4, 6, 4, 1
	... etc ...

Las 15 primera filas:

A continuación, te presentó las primeras 15 filas.

                               1

                                        1     1
                                     1     2     1
                                  1     3     3     1
                               1     4     6     4     1
                            1     5     10    10    5     1
                         1     6     15    20    15    6     1
                      1     7     21    35    35    21    7     1
                   1     8     28    56    70    56    28    8     1
                1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
             1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
          1     11    55    165   330   462   462   330   165   55    11    1
       1     12    66    220   495   792   924   792   495   220   66    12    1
    1     13    78    286   715   1287  1716  1716  1287  715   286   78    13    1
 1    14     91   364   1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001   364   91    14    1

A continuación, se presentaran vídeos en donde explican la relación 

del triángulo de pascal con el binomio de Newton ampliaran su comprensión 

con el fin de que el tema quede clara y sin duda alguna.