Binomio de Newton
¿Qué es?
Es un algoritmo que permite calcular cualquier potencia cualquiera de un binomio,para ello se emplean los coeficientes binomiales,que no son mas que una sucesión de números combinatorios.
Dato Interesante:Este teorema fue formulado en la edad media y desarrollado (alrededor de 1676) para exponentes fraccionarios por el científico inglés Isaac Newton, lo que le permitió el uso de su recién descubiertos métodos de cálculo para resolver muchos problemas difíciles.El teorema del binomio,también llamado binomio de Newton, es muy útil en varias ramas de las matemáticas,en particular en la teoría de probabilidad.
La formula de Newton nos dice:
Ejemplo 2:
¿Qué es?
Es una disposición de número es forma de triángulo,construida de tal manera que cada elemento es la suma de los dos inmediatamente superiores a él,y donde inicialmente se coloca el número 1 en los lados exteriores.
Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios
Dato Interesante:También se le conoce como triángulo de Tartaglia en honor al matemático italiano Niccolo Fontana,aunque en sí,Tartaglia es una palabra italiana que significa tartamudo y en ese entonces Fontana recibió un gran golpe en la mandíbula que le impedía hablar bien.
se construye de la siguiente forma:
- se ordenan por filas y de arriba a abajo.
- en el vértice se coloca un 1
- cada fila empieza y acaba en 1
- los otros números de la fila son siempre la suma de los dos que tiene justo encima
"Pautas en el Triángulo"
Diagonales:
La primera diagonal son los unos, y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3,4,etc).
La tercera diagonal son los números triangulares.
La cuarta diagonal,la cual no está marcada, son los números tetraédricos.
Se dobla cada vez (son las potencias de 2)
Es triángulo es simétrico,esto quiere decir que se ve igual desde la derecha que desde la izquierda.
Polinomios:
E triángulo de Pascal también te da los coeficientes en la expansión de un binomio:
| Potencia | Expansión polinomial | Triángulo de Pascal |
|---|---|---|
| 2 | (x + 1)2 = 1x2 + 2x + 1 | 1, 2, 1 |
| 3 | (x + 1)3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 1 | 1, 3, 3, 1 |
| 4 | (x + 1)4 = 1x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1 | 1, 4, 6, 4, 1 |
| ... etc ... |
Las 15 primera filas:
A continuación, te presentó las primeras 15 filas.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1
1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1
A continuación, se presentaran vídeos en donde explican la relación
del triángulo de pascal con el binomio de Newton ampliaran su comprensión
con el fin de que el tema quede clara y sin duda alguna.
