Instituto Patria Nueva
"Determinante de Gauss".
Matemáticas.
Marco Antonio Morales Contreras.
Jimena Sánchez López.
3er.Semestre. B
Bachiller.
Villahermosa,Tabasco.
30 de Agosto del 2017.
➤Introducción:
Carl Friedrich Gauss o Karl Friedrich fue un matemático alemán .Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Braunschweig; a la edad de 3 años aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos mentales con tanta habilidad que descubrió un error en los cálculos que hizo su padre para pagar unos sueldos. Algunas de sus obras son: Diario científico, Polígonos regulares, Ceres, Residuos cuadráticos, etc.
Gauss inventó diferentes métodos matemáticos, pero en esta ocasión hablaremos sobre cómo sacar el área y el perímetro mediante las formulas que desarrollo Gauss a través de su vida y que hoy en día nos facilitan su procedimiento.
➤Desarrollo:
El método de Gauss para sacar el área de un polígono es uno de los más sencillos de usar debido a lo fácil que es de comprender.
Primero que nada tenemos que hallar
la determinante:
a)
Se colocaran las
coordenadas de los puntos nombrados en dirección contraria del reloj y
alineados en una columna, repitiendo el primero que se ha nombrado en la parte
inferior. Por ejemplo:
⟴ En la figura tenemos las coordenadas A (3, 4); B (-3, 2);
C (8, 2); D (2,-4) y al final repetimos A (3, 4).
➸De esta forma
⟴ Para encontrar el área procedemos a multiplicar
en diagonal las líneas rojas tal como se explica en la imagen.
⟴ El resultado de la suma de los 3
productos se les restara la suma de los productos de la diagonal azul en el
determinante. Al finalizar todas las operaciones se dividen entre 2 y obtendremos el área directa
del polígono.
Perímetro:
Para encontrar la distancia de las coordenadas en la figura, se usa la siguiente fórmula:
a) Buscaremos la distancia entre
A y B: tomando A(5,2) comoX1=5 y Y1=2; B(-3,4)
como X2=-3 y Y2= 4.
Entonces nos quedaría del siguiente
modo:
b) Hallaremos la distancia entre los
puntos C y D:
Tomaremos D(3,2) como X1=3
y X2=2; C(-6,-3) como X2=-6
y Y2=-3. 
c) Encontremos la distancia entre los
puntos B y C:
Tomaremos a C(-6,-3) como X1=-6 y X2=-3; D(3,2) como X2=3 y Y2=2.
d) Buscaremos
la distancia entre los puntos D y A:
Tomaremos a D(3,2) como X1=3 y X2=2;
A(5,2) como X1=5 y Y1=2.
↬En conclusión, es nada más la suma de todos sus lados, es decir, dAB+dBC+dCD+dDA.
=8,2492+7,6158+9,0554+4,4721
y el perímetro es: 29,3895 cm.
➤Conclusión:
Como pudimos observar, el método de Gauss es de gran utilidad para conocer el área de figuras y es un método que cualquiera puede utilizar debido a la simplicidad que conlleva su procedimiento. Anexando que su uso es muy utilizado para una gran variedad de cálculos en diferentes campos, tanto científicas como socio económicas.
➤Referencias:
⇢https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/gauss/gau.htm
⇢file:///C:/Users/Juan%20Manuel/Pictures/GAUSS%20ej1.pdf
⇢https://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/2139/Carl%2520Gauss%2520-%2520Carl%2520Friedrich%2520Gauss
⇢http://portafoliodeevideciasraulgontru.blogspot.mx/2016/05/perimetro-y-area-de-poligonos-en-plano.html
